Пробле́ма Го́льдбаха, проблема представимости каждого нечётного числа, большего $6$, в виде суммы трёх простых чисел. Проблема Гольдбаха сформулирована Х. Гольдбахом (1742) в письме к Л. Эйлеру. Эйлер заметил, что для решения этой проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число, большее $3$, есть сумма двух простых чисел. Эти гипотезы называются соответственно проблемами Гольдбаха и Эйлера, а иногда тернарной и бинарной проблемами Гольдбаха. Первым шагом на пути к решению проблемы Гольдбаха была теорема, доказанная Г. Харди и Дж. Литлвудом (1922), о том, что если верна расширенная гипотеза Римана (все нетривиальные нули всех $L$-функций Дирихле лежат на одной прямой), то каждое достаточно большое нечётное число есть сумма трёх простых чисел. Российским математиком Л. Г. Шнирельманом доказана теорема (1930) о том, что каждое натуральное число есть сумма ограниченного числа простых чисел. В 1937 г. И. М. Виноградов создал новый метод в аналитической теории чисел, с помощью которого получил асимптотическую формулу для числа представлений нечётного числа суммой трёх простых чисел. Из этой формулы следует, что каждое достаточно большое нечётное число, т. е. нечётное число, большее некоторой постоянной $c$, называемой константой Виноградова, есть сумма трёх простых чисел, таким образом, проблема Гольдбаха получила полное решение для всех достаточно больших нечётных чисел. Другое доказательство тернарной проблемы Гольдбаха дано Ю. В. Линником (1945). Первая оценка константы Виноградова, $\lg c⩽6000000$, была получена российским учёным К. Бороздкиным (1939). Оценка $\lg c⩽3100$ получена китайскими математиками Лиу Минчит (Liu Ming-Chit) и Ван Тяньцзэ (Wang Tianze) (2002). Предполагая справедливость расширенной гипотезы Римана, Ж. М. Дезуйе (Франция), Д. В. Зиновьев (Россия), Х. Т. Риле (Нидерланды) и Г. Эффингер (США) доказали (1997), что $c=6$. Проблема Эйлера (бинарная проблема Гольдбаха) ещё не решена (2022), известна лишь доказанная китайским математиком Чэнь Цзинжунем (1966) теорема о том, что каждое достаточно большое чётное число есть сумма простого числа и числа, являющегося произведением не более чем двух простых чисел.