Преобразование Перрона
Преобразова́ние Перро́на, ортогональное (унитарное) преобразование
гладко зависящее от и преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений
в систему треугольного вида
Введено О. Перроном (Perron. 1930). Справедлива теорема Перрона: для всякой линейной системы (2) с непрерывными коэффициентами существует преобразование Перрона.
Преобразование Перрона строится с помощью процесса ортогонализации Грама – Шмидта (при каждом ) системы векторов , где – какая-либо фундаментальная система решений системы (2), причём различные фундаментальные системы дают, вообще говоря, различные преобразования Перрона (Perron. 1930; Diliberto. 1950). Для систем (2) с ограниченными непрерывными коэффициентами все преобразования Перрона являются преобразованиями Ляпунова.
Если матричнозначная функция , , является рекуррентной функцией, то найдётся рекуррентная матричнозначная функция , , такая, что (1) есть преобразование Перрона, приводящее систему (2) к треугольному виду (3), причём функция
рекуррентна.