Преобразова́ние Перро́на, ортогональное (унитарное) преобразование

$$x^i=\sum_{j=1}^n u_j^i(t)y^j, \quad i=1,\ldots,n, \tag{1}$$гладко зависящее от $t$ и преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений

$$\dot{x}^i=\sum_{j=1}^n a_j^i(t)x^j, \quad i=1,\ldots,n, \tag{2}$$в систему треугольного вида

$$\dot{y}^i=\sum_{j=i}^n p_j^i(t)y^j, \quad i=1,\ldots,n. \tag{3}$$Введено О. Перроном (Perron. 1930). Справедлива теорема Перрона: для всякой линейной системы (2) с непрерывными коэффициентами $a_j^i(t)$ существует преобразование Перрона.

Преобразование Перрона строится с помощью процесса ортогонализации Грама – Шмидта (при каждом $t$) системы векторов $x_1(t),\ldots,x_n(t)$, где $x_1(t),\ldots,x_n(t)$ – какая-либо фундаментальная система решений системы (2), причём различные фундаментальные системы дают, вообще говоря, различные преобразования Перрона (Perron. 1930; Diliberto. 1950). Для систем (2) с ограниченными непрерывными коэффициентами все преобразования Перрона являются преобразованиями Ляпунова.

Если матричнозначная функция $\|a_j^i(t)\|$, $i, j=1,\ldots,n$, является рекуррентной функцией, то найдётся рекуррентная матричнозначная функция $\|u_j^i(t)\|$, $i, j=1,\ldots,n$, такая, что (1) есть преобразование Перрона, приводящее систему (2) к треугольному виду (3), причём функция

$$\|p_j^i(t)\|, \quad i,j=1,\ldots,n,$$рекуррентна.