Предпо́лный класс бу́левых фу́нкций (класс Поста), набор функций из $P_2$ такой, что при замыкании (замыканием набора $U$ называется набор $[U]$, состоящий из всех функций, представимых формулами над $U$) объединения этого набора и любой функции из $P_2$, не лежащей в нём, получают всё $P_2$. Иными словами, объединение $U \bigcup \{f\}$ данного класса $U$ с функцией $f$, в нём не лежащей, даёт полный класс, или, что то же самое, полную систему [систему функций называют (функционально) полной, если любая булева функция может быть записана в виде формулы через функции этой системы], т. е. $[U\bigcup \{f\}] = P_2$. Предполные классы булевых функций называют также классами Поста.

Перечислим все предполные классы булевых функций (отсутствие иных таких классов гарантируется критерием полноты Поста):

1. Класс $T_0$ – функции, «сохраняющие ноль», т. е. $T_0: = \{f \big| f(0,\dots,0) = 0\}$. Примеры функций, лежащих в $T_0$: $0, x, \land, \lor$; примеры функций, не лежащих в $T_0$: $1, \overline x$.

2. Класс $T_1$ – функции, «сохраняющие единицу», т. е. $T_1 = \{ f \big| f(1,\dots,1)\} = 1$. Примеры функций, лежащих в $T_1$: $1, x, \land, \lor$; примеры функций, не лежащих в $T_1$: $0, \overline x$.

3. Класс $S$ самодвойственных функций. Функция $f^*(x_1,\dots,x_n) = \overline{f(\overline{x_1}, \dots, \overline{x_n})}$ называется двойственной функцией к функции $f(x_1,\dots,x_n)$ (отрицание над каждым аргументом функции и над «результатом»). Класс $S$ состоит из таких функций $f$, что $f^*=f$. Примеры функций, лежащих в $S$: $x, \overline x$; примеры функций, не лежащих в $S$: $0, 1, \lor, \land$ ($\lor$ и $\land$ двойственны друг другу), $\oplus$ (сумма по модулю 2; двойственная функция к $f = x_1\oplus x_2$ есть $f^* = \overline{ \overline{x_1}\oplus \overline{x_2}} = x_1\oplus x_2 \oplus 1$).

4. Класс $M$ монотонных функций. Пусть $\alpha = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $\beta = (\beta_1,\dots,\beta_n)$ – два набора значений из $E_2^n$. Говорят, что для $\alpha$ и $\beta$ выполнено отношение предшествования $\alpha\preceq\beta$, если $\alpha_j \le \beta_j$ $\forall j = 1,\dots, n$ (как следует из этого определения, не любые два набора находятся в отношении предшествования). Функция $f$ называется монотонной (т. е. $f\in M$), если $\forall \alpha, \beta$, таких, что $\alpha\preceq\beta$, выполнено неравенство $f(\alpha) \le f(\beta)$. Примеры функций, лежащих в $M$: $0, 1, x, \land, \lor$; примеры функций, не лежащих в $M$: $\overline x, \oplus$.

5. Класс $L$ линейных функций – класс функций, представимых в виде $y_1\oplus\dots\oplus y_n\oplus C$, где $y_j$ есть либо $x_j$, либо $\overline{x_j}$, а $C = 0$ или $1$. Примеры функций, лежащих в $L$: $0, 1, x, \oplus$ (например, в форме $x_1\land \overline{x_2}\lor \overline{x_1}\land x_2$); примеры функций, не лежащих в $L$: $\land, \lor$.

Все эти классы являются замкнутыми (класс $U$ называется замкнутым, если он совпадает со своим замыканием: $[U]=U$).

В теории функций $k$-значной ($k\ge 3$) логики также имеются предполные классы, хотя число их гораздо больше пяти, а общего описания их структуры для различных $k\ge 3$ пока нет.