Правило Урбаха
Пра́вило У́рбаха, экспоненциальная частотная зависимость коэффициента поглощения света в некоторых твёрдых телах вблизи края оптического поглощения, т. е. в области частот , где – ширина запрещённой зоны, – постоянная Планка. Эта зависимость выражается формулой:где – температура выше некоторого критического значения ; – постоянная, характеризующая вещество; – медленно меняющаяся функция частоты; – постоянная Больцмана.
Экспоненциальный рост с увеличением энергии фотонов впервые наблюдал американский физик Ф. Урбах в 1953 г. при исследовании поглощения света в кристаллах AgBr. Экспоненциальная зависимость выполняется в диапазоне коэффициентов поглощения от 10 до 105 см–1 и справедлива для полупроводников, а также для многих других кристаллических и аморфных материалов, включая некоторые слоистые и наноразмерные структуры. Физическая причина правила Урбаха – взаимодействие электронов с фононами. Чтобы совершить межзонный переход, электрон должен получить энергию ; её часть, равную , электрон получает непосредственно от фотона, а дефицит энергии покрывается за счёт фононов.
В идеальных кристаллах экспоненциальная зависимость может быть в значительной степени обусловлена многофононными процессами, в частности временны́ми флуктуациями индуцированного фононами потенциала, в то время как в кристаллах с примесями и неупорядоченных системах причина этой зависимости связана с пространственными флуктуациями потенциала. При низких температурах не зависит от температуры, но зависит от концентрации примесей, возрастая вместе с ней.