Полугру́ппа идемпоте́нтов (идемпотентная полугруппа), полугруппа, каждый элемент которой есть идемпотент. Полугруппа идемпотентов называется также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп: полугруппа идемпотентов есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная полугруппа идемпотентов называется полуструктурой, или полурешёткой; этот термин согласуется с его употреблением в теории частично упорядоченных множеств: если коммутативную полугруппу идемпотентов $S$ рассмотреть относительно естественного частичного порядка, то $a b$ будет наибольшей нижней гранью элементов $a,~ b \in S$. Всякая полурешётка есть подпрямое произведение двухэлементных полурешёток. Полугруппа $S$ называется сингулярной, если $S$ удовлетворяет одному из тождеств $x y=x,~ x y=y ;$ в первом случае $S$ называется левосингулярной, или полугруппой левых нулей, во втором – правосингулярной, или полугруппой правых нулей.

Полугруппа называется прямоугольной, если она удовлетворяет тождеству $x y x=x$ (этот термин используется иногда и в более широком смысле, см. Клиффорд. 1972).

Следующие условия для полугруппы $S$ эквивалентны:

Диаграмма решётки подмногообразий многообразия идемпотентных полугрупп.Диаграмма решётки подмногообразий многообразия идемпотентных полугрупп.1) $S$ прямоугольна;

2) $S$ есть идеально простая полугруппа идемпотентов;
3) $S$ есть вполне простая полугруппа идемпотентов;
4) $S$ изоморфна прямому произведению $L \times R$, где $L$ – левосингулярная, a $R$ – правосингулярная полугруппа.

Всякая полугруппа идемпотентов является клиффордовой полугруппой и разлагается в полурешётку прямоугольных полугрупп. Это разложение служит исходным пунктом при изучении многих свойств полугруппы идемпотентов. Любая полугруппа идемпотентов локально конечна.

Полугруппы идемпотентов изучались с разных точек зрения, в том числе с точки зрения теории многообразий. Решётка всех подмногообразий многообразия $\mathfrak{B}$ всех полугрупп идемпотентов

полностью описана в (Бирюков. 1970; Gerhard. 1970; Fennemore. 1971); она счётна и дистрибутивна, каждое подмногообразие её может быть задано внутри $\mathfrak{B}$ одним тождеством. Диаграмму этой решётки см. на рисунке; там же указаны тождества, задающие в $\mathfrak{B}$ многообразия из нескольких нижних «этажей».