Полиномиа́льный коэффицие́нт, коэффициент

$$\frac{n !}{n_{1} ! n_{2} ! \ldots n_{m} !}, \quad n_1+n_2+\ldots+n_m=n,$$при $x_1^{n_1} x_2^{n_2} \ldots x_m^{n_m}$ в разложении многочлена (полинома) $\left(x_1+x_2+\ldots+x_m\right)^n.$ В комбинаторике полиномиальный коэффициент выражает: а) число всевозможных перестановок из $n$ элементов, из которых $n_1$ элементов одного вида, $n_2$ элементов другого вида, ..., $n_m$ элементов $m$-го вида; б) число способов размещения $n$ различных элементов по $m$ различным ячейкам, при котором в $i$-ю ячейку помещается $n_i$ элементов, $i=1,2, \ldots, m$, без учёта порядка элементов в любой ячейке.

Частным случаем полиномиальных коэффициентов являются биномиальные коэффициенты.