Полиномиальное распределение
Полиномиа́льное распределе́ние (мультиномиальное распределение), совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких несовместных событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий равны соответственно , причём , , и , тогда совместное распределение величин , где – число появлений события при испытаниях, задаётся вероятностями
где – произвольный набор неотрицательных целых чисел, удовлетворяющих условию . Полиномиальное распределение – естественное обобщение биномиального распределения и сводится к нему при . Каждая случайная величина , , имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией , эти случайные величины зависимы, их сумма равна . При совместное распределение величин
стремится к некоторому нормальному распределению, а распределение суммы
стремится к распределению хи-квадрат с степенями свободы.