Особая точка кривой

Осо́бая то́чка кри́вой, заданной уравнением $F(x,y)=0$, точка $M_0(x_0,y_0)$, в которой обе частные производные функции $F(x,y)$ обращаются в нуль:

$\left(\dfrac{\partial F}{\partial x}\right)_0=0, \quad\left(\dfrac{\partial F}{\partial y}\right)_0=0.$Если при этом не все вторые частные производные функции $F(x,y)$ в точке $M_0$ равны нулю, то особая точка называется двойной. Если наряду с обращением в нуль первых производных в точке $M_0$ обращаются в нуль и все вторые производные, но не все третьи производные равны нулю и т. д., то особая точка называется тройной, $\ldots, n$-кратной.