Ме́тод неопределённых коэффицие́нтов, применяется для вычисления коэффициентов в выражениях, у которых численные значения некоторых постоянных неизвестны. Например, для вычисления неопределённого интеграла от функции $$\frac{3x^2-1}{x(x^2-1)}$$её удобно представить в виде суммы дробей с постоянными числителями и знаменателями $x$, $x-1$ и $x+1,$ т. е. в виде $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+1},$$где $A,B$ и $C$ – некоторые числа (коэффициенты, подлежащие определению). Чтобы найти их, приравнивают два выражения для указанной функции, т. е. пишут: $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+1}=\frac{3x^2-1}{x(x^2-1)}$$– и, освобождаясь от знаменателей, получают равенство$$(A+B+C)x^2+(B-C)x-A=3x^2-1$$и требуют, чтобы оно выполнялось при всех $x$. Это возможно тогда и только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях $x$ в правой и левой частях совпадают. Так получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: $A+B+C=3$, $B-C=0$, $A=1$, откуда $A=B=C=1$. Поэтому $$\frac{3x^2-1}{x(x^2-1)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1};$$справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Успех применения метода неопределённых коэффициентов зависит от правильности выбора выражений, коэффициенты которых отыскиваются.

Особенно важно применение метода неопределённых коэффициентов к задачам, в которых множество неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся, например, задача деления степенных рядов и задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда. Пусть нужно найти решение дифференциального уравнения ${y}''+xy=0$ такое, что ${y}'=1$ при $x=0$. Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение этого уравнения с указанным условием имеет вид степенного ряда$$y=x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4+c_5x^5+\ldots\;,$$что даёт для ${y}''$ выражение$$2c_2+3·2c_3x+4·3c_4z^2+5·4c_5x^3+\dots\; .$$Подставляя его и выражение для произведения $xy$ в левую часть исходного уравнения, после приведения подобных членов получают равенство$$2c_2+3·2c_3x+(4·3c_4+1)x^2+(5·4c_5+c_2)x^3+\dots=0,$$откуда для определения неизвестных коэффициентов получают бесконечную систему уравнений: $2c_2=0$, $\,3·2c_3=0$, $\,4·3c_4+1= 0$,$\: 5·4c_5+c_2=0$,$\:\dots\;$. Решая эти уравнения последовательно, находят$$c_2=0,\, c_3=0,\, c_4=-\frac{1}{3\cdot4}, \,c_5=0,\, c_6=0, \,c_7=\frac{1}{3\cdot4\cdot6\cdot7},\:\dots\; ,$$то есть $$y=x-\frac{1}{3\cdot4}x^4+\frac{1}{3\cdot4\cdot6\cdot7}x^7+\:\dots\; .$$