Лакуна́рная систе́ма порядка $p>2$ ($S_p$-система), ортонормированная система функций $\left\{\varphi_n\right\}_{n=1}^{\infty}$ пространства $L^p$ такая, что если ряд$$\tag{*}\sum_{n=1}^{\infty} a_n \varphi_n$$сходится в пространстве $L^2$, то его сумма принадлежит классу $L^p$. Если система функций $\left\{\varphi_n\right\}$ есть $S_p$-система при любом $p>2$, то она называется $S_{\infty}$-системой. С. Банах доказал (Алексич. 1963), что из всякой ограниченной в пространстве $L^p$ ортонормированной в $L^2$ системы функций можно выбрать $S_p$-систему. Для того чтобы ортонормированная система функций $\left\{\varphi_n\right\}$ была $S_{p}$-системой, необходимо и достаточно, чтобы существовала постоянная $\mu_p$, зависящая только от $p$ и такая, что$$\left\|\sum_{n=1}^N a_n \varphi_n\right\|_{L^p} \leqslant \mu_p\left\|\sum_{n=1}^N a_n \varphi_n\right\|_{L^2}$$для всех $N$, $\{a\}$. Если система функций $\left\{\varphi_n\right\}$ есть $S_{p}$-система при некотором $p>2$, то найдётся постоянная $m$ такая, что$$\left\|\sum_{n=1}^N a_n \varphi_n\right\|_{L^2} \leqslant m\left\|\sum_{n=1}^N a_n \varphi_n\right\|_L$$для всех $N$, $\left\{a_n\right\}$. Система функций, обладающая этим свойством, называется системой Банаха. Эти определения распространяются и на неортогональные системы функций (Гапошкин. 1966). Иногда под лакунарной системой понимают систему функций, ряды которой обладают одним или несколькими свойствами лакунарных тригонометрических рядов, в зависимости от которых ей придают различные названия. Например, с теоремой единственности для лакунарных тригонометрических рядов связано понятие лакунарной системы $\varepsilon$-единственности. Система функций $\left\{\varphi_n\right\}_{n=1}^{\infty}$ называется системой $\varepsilon$-единственности, если существует число $\varepsilon>0$ такое, что из сходимости ряда (*) к нулю всюду, за исключением, быть может, множества меры, меньшей $\varepsilon$, следует равенство всех его коэффициентов нулю.