Фу́нкции Лежа́ндра, функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения Лежандра:

$$\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-2 x \frac{d y}{d x}+\left[\nu(\nu+1)-\frac{\mu^2}{1-x^2}\right] y=0, \tag{*}$$где $\nu$ и $\mu$ – произвольные числа. Если $\nu=0,1,2, \ldots$, а $\mu=0$, то ограниченные на $[-1,1]$ решения уравнения (*) называются многочленами Лежандра; при целых $\mu$, $-\nu \leqslant \mu \leqslant 1$, ограниченные на $[-1,1]$ решения уравнения (*) называются присоединёнными функциями Лежандра.