Фо́рмула сло́жной фу́нкции в некоммутати́вном ана́лизе, формула «снятия автономных скобок» в операторном выражении$$f([\![ g(\stackrel{1}{A}, \stackrel{2}{B}) ]\!]) \stackrel{\text { def }}{=} f(C),\qquad\text{где}\quad C=g(\overset{1}{A}, \overset{2}{B}).$$Она имеет вид$$\begin{aligned} &f([\![(g(\stackrel{1}{A}, \stackrel{2}{B}) ]\!])=f(g(\stackrel{1}{A}, \stackrel{2}{B}))+{}\\ &\qquad{}+\overset{5}{[}A,B]\frac{\delta g}{\delta y_2}(\stackrel{3}{A}, \stackrel{4}{B}, \stackrel{6}{B}) \frac{\delta g}{\delta y_1}(\stackrel{2}{A}, \stackrel{7}{A}, \stackrel{8}{B}) \frac{\delta^2 f}{\delta y^2}\bigl(\overset{1}{[\![}g(\stackrel{1}{A}, \stackrel{2}{B})]\!], g(\stackrel{2}{A}, \stackrel{8}{B}), g(\stackrel{7}{A}, \stackrel{8}{B})\bigr).\end{aligned}$$Для частного случая, когда $g\left(y_1, y_2\right)=y_1+y_2$, формула упрощается до выражения вида$$f([\![ A+B ]\!])=f(\stackrel{1}{A}+ \stackrel{2}{B})+\overset{3}{[}A,B] \frac{\delta^2 f}{\delta y^2}\bigl(\overset{1}{[\![}A+B]\!], \stackrel{2}{A}+\stackrel{5}{B},\stackrel{4}{A} +\stackrel{5}{B}\bigr),$$также имеется много аналогичных формул.

Формула сложной функции в некоммутативном анализе. Видеолекция Владимира Назайкинского. 2023. Формула сложной функции в некоммутативном анализе. Видеолекция Владимира Назайкинского. 2023.

Архив БРЭАрхив БРЭ