Альтерни́рующие узлы́ и зацепле́ния, узлы и зацепления, имеющие альтернирующую диаграмму, т. е. такую проекцию в общее положение на плоскость, при которой при обходе каждой компоненты проходы сверху и снизу двойных точек чередуются. Каждую диаграмму можно превратить в альтернирующую, изменив в некоторых двойных точках проходы сверху и снизу.

Пусть $F$ – поверхность Зейферта. В отличие от общего случая, неравенство $d \leqslant 2 h+\mu-1$, где $d$ – степень многочлена Александера, $h$ – род поверхности Зейферта и $\mu$ – число компонент зацепления $k$, становится для альтернирующих узлов и зацеплений равенством. Поэтому род альтернирующего зацепления может быть вычислен по любой его альтернирующей диаграмме, и поверхность Зейферта оказывается поверхностью минимального рода. Это показывает также, что если диаграмма нормирована, то есть на плоскости проекции нет простого замкнутого контура, который пересекает диаграмму в одной двойной точке, то зацепление тривиально в том и только том случае, когда диаграмма не имеет двойных точек. Если такой контур есть, то вращением на $180^{\circ}$ части диаграммы, лежащей внутри него, можно уменьшить число двойных точек, сохраняя диаграмму альтернированной. Это даёт алгоритм для решения вопроса о тривиальности альтернирующих узлов и зацеплений. Кроме того, если диаграмма связна, то зацепление не распадается, так как $d \geqslant 1$, а приведённый полином Александера распадающегося зацепления равен нулю. Матрица Александера вычисляется как матрица инциденций некоторого графа, откуда выводится (см. Murasugi. 1958; Crowell. 1959), что $\Delta(t)$ – альтернирующий полином, то есть его коэффициенты не нули и их знаки чередуются. Если $\Delta(0)=1$, то альтернирующие узлы и зацепления являются узлами Нейвирта и зацеплениями. Для альтернирующего узла и зацепления число двойных точек нормированной диаграммы не больше, чем его детерминант. Группы альтернирующих узлов и зацеплений представляются в виде свободного произведения с отождествлением двух свободных групп некоторого ранга $q$ по подгруппе ранга $2 q-1$. Это представление получается с помощью теоремы Ван Кампена, если пространство зацепления $k$ разбить границей регулярной относительно $k$ окрестности поверхности Зейферта, построенной по альтернирующей диаграмме. Все узлы стандартной таблицы с неальтернирующими диаграммами являются неальтернирующими узлами. Не альтернирует большинство параллельных узлов, обмоток и т. п.