Эпитрохоида

Эпитрохо́ида (от эпи... , греч. τροχός – колесо и ...ид), плоская кривая, траектория точки, жёстко связанной с производящей окружностью радиуса ${\displaystyle r}$, катящейся без скольжения по другой неподвижной окружности радиуса ${\displaystyle R}$ вне её, причём вычерчивающая точка ${\displaystyle M}$ находится на расстоянии ${\displaystyle h}$ от центра производящей окружности. При ${\displaystyle h>r}$ кривая называется удлинённой эпициклоидой (рис., а), при ${\displaystyle h<r}$ – укороченной (рис., б).

Параметрические уравнения

${\displaystyle x=(R+mR)\cos mt-h\cos(t+mt),}$
${\displaystyle y=(R+mR)\sin mt-h\sin(t+mt)}$,

где ${\displaystyle m=r/R}$, ${\displaystyle t}$ – параметр.