Эпиморфизм

Эпиморфи́зм, понятие, отражающее алгебраические свойства сюръективных отображений множеств. Морфизм ${\displaystyle \pi :A\rightarrow B}$ категории ${\displaystyle {\mathfrak {N}}}$ называется эпиморфизмом, если из равенства ${\displaystyle \pi \alpha =\pi \beta }$ следует равенство ${\displaystyle \alpha =\beta }$. Другими словами, эпиморфизм – это сократимый слева морфизм.

Всякий изоморфизм является эпиморфизмом. Произведение двух эпиморфизмов является эпиморфизмом. Поэтому все эпиморфизмы произвольной категории ${\displaystyle {\mathfrak {N}}}$ образуют подкатегорию в ${\displaystyle {\mathfrak {N}}}$ (которую обозначают ${\displaystyle \operatorname {Epi} {\mathfrak {N}}}$).

В категориях множеств, векторных пространств, групп, абелевых групп эпиморфизмы – это в точности отображения, линейные отображения, гомоморфизмы одного множества, векторного пространства или одной группы на другое множество, векторное пространство или другую группу. Однако в категориях топологических пространств или ассоциативных колец существуют несюръективные эпиморфизмы (т. е. не являющиеся отображениями «на»).

Понятие эпиморфизма дуально понятию мономорфизма.