Характеристика поля

Характери́стика по́ля, целое положительное простое число или число ${\displaystyle 0}$, однозначно определяемое для данного поля следующим образом. Если для некоторого ${\displaystyle n>0}$

${\displaystyle 0=ne=e\underbrace {+\ldots +e} _{n{\text{ слагаемых}}},}$

где ${\displaystyle e}$ – единица поля ${\displaystyle K}$, то наименьшее из таких ${\displaystyle n}$ будет простым числом, и оно называется характеристикой поля ${\displaystyle K}$. Если же такого числа не существует, то говорят, что характеристика поля ${\displaystyle K}$ равна нулю, или что ${\displaystyle K}$ – поле нулевой характеристики. Иногда такое поле называется полем без характеристики или полем бесконечной ${\displaystyle (\infty )}$ характеристики. Всякое поле нулевой характеристики содержит подполе, изоморфное полю всех рациональных чисел, а поле конечной характеристики ${\displaystyle p}$ – подполе, изоморфное полю классов вычетов по модулю ${\displaystyle p}$.