Функция Ламе

Фу́нкция Ламе́, функция, применяемая при изучении физических явлений (распространение теплоты, движение жидкости и т. п.) в областях, ограниченных поверхностью эллипсоида. Функция Ламе ${\displaystyle L(\lambda )}$ является решением дифференциального уравнения Ламе

${\displaystyle {\dfrac {d^{2}L}{d\lambda ^{2}}}+{\dfrac {1}{2}}\left({\dfrac {1}{\alpha ^{2}}}+{\dfrac {1}{\beta ^{2}}}+{\dfrac {1}{\gamma ^{2}}}\right){\dfrac {dL}{d\lambda }}={\dfrac {n(n+1)+c}{4\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}}}L}$,

где ${\displaystyle \alpha ^{2}=a^{2}+\lambda ,{\text{ }}\beta ^{2}=b^{2}+\lambda ,{\text{ }}\gamma ^{2}=c^{2}+\lambda ,{\text{ }}n}$ – целое число, а ${\displaystyle a,{\text{ }}b,{\text{ }}c}$ – полуоси эллипсоида, внутри (или вне) которого исследуется соответствующее физическое явление. Функция ${\displaystyle L(\lambda )}$ введена Г. Ламе (1839).