Формула полной вероятности

Фо́рмула по́лной вероя́тности, одна из основных формул элементарной теории вероятностей. Пусть ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ – попарно несовместные события, объединение которых есть достоверное событие, тогда для любого события ${\displaystyle B}$ его вероятность можно вычислить по формуле полной вероятности

${\displaystyle {\mathsf {P}}(B)=\sum _{k=1}^{k}{\mathsf {P}}(B\mid A_{k}){\mathsf {P}}(A_{k})}$,

где ${\displaystyle {\mathsf {P}}(B\mid A_{k})}$ – условная вероятность события ${\displaystyle B}$ при условии, что произошло событие ${\displaystyle A_{k}}$, ${\displaystyle k=1,2,\ldots ,n}$. Условные вероятности ${\displaystyle {\mathsf {P}}(B\mid A_{k})}$ можно рассматривать как обычные вероятности на «уменьшенных» вероятностных пространствах, где роль достоверного события играют события ${\displaystyle A_{k}}$, ${\displaystyle k=1,2,\ldots ,n}$. То есть формула полной вероятности позволяет свести решение сложной задачи (вычисление вероятности события ${\displaystyle B}$) к решению нескольких более простых задач (вычислению условных вероятностей события ${\displaystyle B}$ и вероятностей событий ${\displaystyle A_{k}}$).