Условие Стефана

Усло́вие Сте́фана, условие, описывающее закон движения границы, разделяющей 2 различные фазы вещества, и выражающее собой закон сохранения энергии при фазовых превращениях. Например, граница раздела между твёрдой и жидкой фазами вещества при затвердевании (или при плавлении) в одномерном случае может быть описана функцией ${\displaystyle \xi =\xi (t)}$, связанной с распределением температуры ${\displaystyle u(x,t)}$ посредством условия Стефана:

${\displaystyle \lambda \rho _{1}{\frac {d\xi }{dt}}=k_{1}{\frac {\partial u(\xi (t)-0,t)}{\partial x}}-k_{2}{\frac {\partial u(\xi (t)+0,t)}{\partial x}},\quad t>0,}$

(об обозначениях см. в статье Задача Стефана). За время ${\displaystyle \Delta t}$ затвердевает (или расплавляется) масса

${\displaystyle \rho _{1}\Delta \xi =\rho _{1}[\xi (t+\Delta t)-\xi (t)]}$.

Выделяющееся при этом количество тепла ${\displaystyle \lambda \rho _{1}\Delta \xi }$ равно разности количеств тепла, прошедших через границы ${\displaystyle \xi (t)}$ и ${\displaystyle \xi (t+\Delta t)}$:

${\displaystyle \lambda \rho _{1}\Delta \xi =\left[k_{1}{\frac {\partial u(\xi (t)-0,t)}{\partial x}}-k_{2}{\frac {\partial u(\xi (t+\Delta t)+0,t+\Delta t)}{\partial x}}\right]\Delta t}$.

Отсюда при ${\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}$ получается условие Стефана. Кроме того, на границе раздела фаз ${\displaystyle \xi =\xi (t)}$ температура предполагается непрерывной и её значение принимается равной известной температуре плавления.

Аналогичные условия на неизвестных границах, встречающиеся при исследовании некоторых других процессов и вытекающие из законов сохранения, также принято называть условиями Стефана (см. в статье Задача со свободными границами).