Уравнения Эйлера в гидромеханике

Уравне́ния Э́йлера в гидромеха́нике, дифференциальные уравнения, описывающие движение идеальной жидкости. Выведены Л. Эйлером и опубликованы в его трактате «Общие принципы движения жидкостей» (1755). В современном виде уравнения Эйлера имеют вид:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}+w{\frac {\partial u}{\partial z}}=X-{\frac {1}{p}}{\frac {\partial p}{\partial x}},}$
${\displaystyle frac{\partial v}{\partial t}+u{\frac {\partial v}{\partial x}}+v{\frac {\partial v}{\partial y}}+w{\frac {\partial v}{\partial z}}=Y-{\frac {1}{p}}{\frac {\partial p}{\partial y}},}$
${\displaystyle frac{\partial w}{\partial t}+u{\frac {\partial w}{\partial x}}+u{\frac {\partial w}{\partial y}}+w{\frac {\partial w}{\partial z}}=Z-{\frac {1}{p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}.}$
${\displaystyle }$

Здесь ${\displaystyle p-}$ давление; ${\displaystyle \rho -}$ плотность среды; ${\displaystyle t-}$ время; ${\displaystyle u,v,w}$ и ${\displaystyle X,Y,Z-}$ соответственно проекции скорости частицы жидкости и проекции действующей объёмной силы на декартовы координаты ${\displaystyle x,y,z}$. Решение общей задачи гидромеханики сводится к нахождению зависимости ${\displaystyle p,\rho ,u,v,w}$ от ${\displaystyle x,y,z,t}$, при знании начальных и граничных условий, а также величин ${\displaystyle X,Y,Z}$ как функций координат и времени. Для этого к уравнениям Эйлера присоединяют уравнение неразрывности и зависимость плотности от давления.

Уравнения Эйлера лежат в основе механики сплошной среды.