Уравнение Бесселя

Уравне́ние Бе́сселя, дифференциальное уравнение

${\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-p^{2})y=0}$,

где ${\displaystyle p}$ – постоянное число, играющее роль параметра. Название «уравнение Бесселя» связано с проведённым Ф. В. Бесселем систематическим исследованием этого уравнения, однако оно рассматривалось и раньше. Уравнение Бесселя часто встречается в математической физике. Решения уравнения Бесселя называются функциями Бесселя; специальные классы решений имеют особые названия.