Теорема Фату

Теоре́ма Фату́, под этим названием в теории функций комплексного переменного известны следующие утверждения:

1. Гармоническая функция ${\displaystyle u(z)}$, представимая в единичном кpyгe интегралом Пуассона–Стилтьеса ${\displaystyle u(z)=\int {\dfrac {1-r^{2}}{1-2r\cos(\theta -\varphi )+r^{2}}}d\mu (\zeta ),\,\,\zeta =e^{i\theta },\,\,z=re^{i\varphi }}$ от борелевской меры ${\displaystyle \mu }$ на единичной окружности ${\displaystyle T}$, имеет угловые граничные значения почти всюду по мере Лебега на ${\displaystyle T}$.
2. Ограниченная аналитическая функция в единичном круге имеет угловые граничные значения почти всюду по мере Лебега на единичной окружности.
3. Если коэффициенты степенного ряда с единичным кругом сходимости ${\displaystyle U}$ стремятся к нулю, то этот ряд равномерно сходится на каждой дуге единичной окружности, состоящей только из регулярных граничных точек для суммы ряда.