Теорема Кронекера – Капелли

Теоре́ма Кро́некера – Капе́лли, критерий совместности системы линейных уравнений: для совместности системы уравнений

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{array}{rcl}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a_{1n}x_{n}=&b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots +a_{2n}x_{n}=&b_{2}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots &&\vdots \\a_{s1}x_{1}+a_{s2}x_{2}+\dots +a_{sn}x_{n}=&b_{s}\\\end{array}}\end{aligned}}}$

необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы ${\displaystyle A=\|a_{ij}\|}$ из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной матрицы ${\displaystyle {\overline {A}}}$, получающейся из матрицы ${\displaystyle A}$ добавлением столбца, свободных членов ${\displaystyle b_{i}}$.

У Л. Кронекера эта теорема содержится в его лекциях, читавшихся в Берлинском университете в 1883–1891 гг. А. Капелли, по-видимому, впервые дал приведённую выше формулировку теоремы с использованием термина «ранг матрицы».