Температурные волны

Температу́рные во́лны, распространяющиеся в сплошной среде периодические изменения температуры, вызванные изменениями температуры на границе среды. Впервые рассмотрены Ж. Б. Фурье в 1822 г. на примере температурных волн в почве, вызванных суточными и годовыми колебаниями температуры на поверхности Земли. Фурье вывел уравнение теплопроводности и с его помощью установил зависимость от времени ${\displaystyle {t}}$ и глубины ${\displaystyle {x}}$ отклонения температуры ${\displaystyle {T}}$ от среднего значения для плоской гармонической температурной волны:

${\displaystyle {T(x,t)=A_{0}\exp(-x{\sqrt {\omega /2a}})\cdot \cos \omega (t-x/v_{\text{ф}})=A_{0}\exp(-2\pi x/\lambda )\cdot \cos 2\pi (t/\tau -x/\lambda ).}}$ (1)

Здесь ${\displaystyle {a}}$ – коэффициент температуропроводности, ${\displaystyle {A_{0}}}$ – амплитуда колебаний ${\displaystyle {T}}$ на поверхности, ${\displaystyle {\omega }}$ и ${\displaystyle {\tau }}$ – циклическая частота и период колебаний температуры соответственно, ${\displaystyle {\lambda }}$ – длина температурной волны, ${\displaystyle {v_{\text{ф}}}}$ – её фазовая скорость (групповая скорость температурной волны в два раза больше ${\displaystyle {v_{\text{ф}}}}$). На основе этой зависимости Фурье сформулировал три закона, характеризующие процесс распространения температурной волны ${\displaystyle {A(x)=A_{0}\exp(-x{\sqrt {\pi /(a\tau )}})}}$: 1) амплитуда колебаний ${\displaystyle {T}}$ экспоненциально убывает с глубиной ${\displaystyle {x}}$; 2) максимумы (или минимумы) температуры в среде достигаются с пропорциональной глубине ${\displaystyle {x}}$ временнóй задержкой ${\displaystyle {\Delta t}}$ относительно поверхности: ${\displaystyle {\Delta t=x/v_{\text{ф}}}}$; 3) глуби́ны ${\displaystyle {x_{1}}}$ и ${\displaystyle {x_{2}}}$, на которых относительные изменения амплитуд ${\displaystyle {A(x)/A_{0}}}$ одинаковы, связаны с их периодами ${\displaystyle {\tau _{1}}}$ и ${\displaystyle {\tau _{2}}}$ соотношением ${\displaystyle {x_{2}/x_{1}={\sqrt {\tau _{2}/\tau _{1}}}}}$. Изучение температурных волн – один из методов определения тепловых характеристик материалов.

В сверхтекучем жидком гелии наблюдаются температурные волны, называемые вторым звуком.