Статистическое решение

Статисти́ческое реше́ние (решающее правило, решающая функция), решение, принимаемое в математической статистике на основе результатов наблюдений какого-либо явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям, которые не полностью известны. Обычно предполагается, что соответствующее распределение вероятностей зависит от неизвестного параметра ${\displaystyle \theta }$, который оценивается по результатам наблюдений ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$. Например, при обеззараживании воды хлорированием количество добавляемого хлора зависит от среднего числа бактерий ${\displaystyle \theta }$ в единице объёма, однако значение ${\displaystyle \theta }$ неизвестно и оценивается по результатам ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ подсчёта численности бактерий в ${\displaystyle n}$ независимо выбранных единицах объёма воды при допущении (в простейшей модели), что независимые случайные величины ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ имеют распределение Пуассона с математическим ожиданием ${\displaystyle \theta }$. Статистическое решение – решение о количестве добавляемого хлора – будет функцией от какой-либо статистической оценки параметра ${\displaystyle \theta }$. Последняя должна выбираться с учётом риска нежелательных последствий как недооценки ${\displaystyle \theta }$ (недостаточное обеззараживание воды), так и завышенной оценки ${\displaystyle \theta }$ (ухудшение вкуса воды от чрезмерного добавления хлора).