Статистическая гипотеза

Статисти́ческая гипо́теза, предположительное суждение о вероятностных закономерностях, которые действуют в изучаемом случайном явлении. Как правило, статистическая гипотеза определяет значения параметров распределения вероятностей той или иной случайной величины или непосредственно его вид и свойства. Статистическая гипотеза называется простой, если она определяет единственный закон распределения, в противном случае статистическая гипотеза называется сложной и может быть представлена как множество простых статистических гипотез. Например, гипотеза о том, что распределение вероятностей случайной величины, значения которой наблюдаются в данном эксперименте, является нормальным с математическим ожиданием ${\displaystyle a\geqslant a_{0}}$ и дисперсией ${\displaystyle \sigma ^{2}=\sigma _{0}^{2}}$, – сложная гипотеза, составленная из простых гипотез

${\displaystyle \{a=a^{*},\,a^{*}\in [a_{0},\infty );\,\sigma ^{2}=\sigma _{0}^{2}\}}$

(${\displaystyle a_{0}}$ и ${\displaystyle \sigma _{0}^{2}}$ – заданные числа).

О проверке простой статистической гипотезы против простой альтернативы см. в статье Лемма Неймана – Пирсона. См. также Непараметрические методы математической статистики и Проверка статистических гипотез.