Решето Бруна

Решето́ Бру́на, один из методов решета в элементарной теории чисел, созданный В. Бруном (Brun. 1919^[1]); является развитием решета Эратосфена. Метод решета Бруна заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел ${\displaystyle a_{n}\leq x}$ высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми делителями, после этого остаются простые и почти простые числа, содержащие только большие простые делители. Пусть ${\displaystyle P(x)}$ – их количество. Доказывается, что ${\displaystyle P(x)}$ заключено между двумя суммами со сравнительно небольшим числом слагаемых, которые можно оценить сверху и снизу. Так, например, оценивается сверху число близнецов на заданном интервале. Решето Бруна применяется в аддитивной теории чисел. В. Брун доказал с помощью решета Бруна, что каждое большое чётное число ${\displaystyle N}$ представимо в виде ${\displaystyle N=P_{1}+P_{2}}$, где ${\displaystyle P_{1}}$ и ${\displaystyle P_{2}}$ содержат не более чем по ${\displaystyle 9}$ простых множителей.