Регулярная мера

Регуля́рная ме́ра, мера, определённая на борелевской ${\displaystyle \sigma }$-алгебре ${\displaystyle {\mathfrak {B}}(T)}$ топологического пространства ${\displaystyle T}$, такая что для любого борелевского множества ${\displaystyle X\in {\mathfrak {B}}(T)}$ и любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ найдётся открытое множество ${\displaystyle G\subset T}$, покрывающее ${\displaystyle X:X\subset G}$ и ${\displaystyle \mu (G\backslash X)<\varepsilon }$. Равносильное определение: для любого ${\displaystyle X\in {\mathfrak {B}}(T)}$ и ${\displaystyle \varepsilon >0}$ найдётся замкнутое множество ${\displaystyle F\subset X}$ такое, что ${\displaystyle \mu (X\backslash F)<\varepsilon }$.