Регрессия (в математике)

Регре́ссия в математике (лат. regressio – движение вспять, обратное движение, отход), зависимость среднего значения какой-либо величины от другой величины или от нескольких величин. В отличие от функциональной зависимости ${\displaystyle y=f(x)}$, когда каждому значению независимой переменной ${\displaystyle x}$ соответствует одно определённое значение величины ${\displaystyle y}$, при регрессионной связи одному и тому же значению ${\displaystyle x}$ могут соответствовать, в зависимости от случая, различные значения величины ${\displaystyle y}$. Если при каждом значении ${\displaystyle x=x_{i}}$ наблюдается ${\displaystyle n_{i}}$ значений ${\displaystyle y_{i,1},...,y_{i,n_{i}}}$ величины ${\displaystyle y}$, то зависимость средних арифметических

${\displaystyle {\overline {y}}=(y_{i,1}+...y_{i,n_{i}})/n_{i}}$

от ${\displaystyle x_{i}}$ и является регрессией в статистическом понимании этого термина. В общем случае регрессия величины ${\displaystyle Y}$ по величине ${\displaystyle X}$ определяется условным математическим ожиданием ${\displaystyle Y}$, вычисленным при условии, что ${\displaystyle X=x}$:

${\displaystyle {\mathsf {E}}{\it {(Y\mid x)=y(x)}}}$.

Уравнение ${\displaystyle y=y(x)}$, в котором ${\displaystyle x}$ играет роль независимой переменной, называется уравнением регрессии, подробнее см. Регрессионный анализ.