Простая форма кристаллов

Проста́я фо́рма криста́ллов, совокупность граней, связанных между собой операциями симметрии, свойственными классу симметрии данного кристалла. Грани, принадлежащие одной простой форме, равны по своим физическим свойствам. Для идеальных кристаллов они равны также и геометрически, т. е. обладают одинаковой формой и площадью поверхности. Огранка кристалла является важной характеристикой кристаллического вещества. Кристалл может ограняться как гранями одной простой формы, так и нескольких. Во втором случае кристаллический многогранник называется комбинационным (рис. 1.1 и рис. 1.2).

Простые формы имеют характеристики, используемые при их описании. Так, форма может быть закрытой (в отсутствии других форм образует замкнутый объём) или открытой (не замыкает пространство). Важная характеристика формы – число граней, из которых она состоит. В кристаллах эта величина варьирует от 1 до 48. Простая форма может быть общей или частной. Форма является частной, если нормали к граням этой формы закреплены по отношению к элементам симметрии класса, например параллельны или перпендикулярны осям или плоскостям симметрии. Если грани формы произвольным образом наклонены по отношению к элементам симметрии, то форма будет называться общей. Обобщённый индекс Миллера такой формы будет ${\displaystyle \left\{h\neq k\neq l\right\}}$, например ${\displaystyle \left\{321\right\}}$. Каждая простая форма имеет своё название, при этом общая форма даёт название классу симметрии согласно символике Шубникова. Максимальное число различных по названию простых форм в любом классе не может превышать семи. Всего существует 47 различных по названию простых форм (таблица 1). 32 из них относятся к низшей и средней категории симметрии, а 15 – к высшей (встречаются только в кубических классах).

В действительности различных простых форм значительно больше, чем 47, поскольку одинаковые по названию формы могут иметь различную собственную симметрию граней (набор элементов симметрии граней как плоских фигур) и различные физические свойства. Учёт собственной симметрии позволил Г. Б. Бокию увеличить общее число физически различных простых форм с 47 до 146. Так, в кубической сингонии существует 5 физически различных гексаэдров (таблица 2). Дополнительное увеличение числа различных форм связано с явлением энантиоморфизма (наличия правых и левых модификаций). Учёт всех энантиоморфных пар увеличивает число различных простых форм до 193. Если дополнительно учесть, что в классах с полярными направлениями, в которых грани с индексами ${\displaystyle (hkl)}$ и ${\displaystyle (hk{\bar {l}})}$ физически различны, могут образовываться положительные ${\displaystyle \left\{hkl\right\}}$ и отрицательные ${\displaystyle \left\{hk{\bar {l}}\right\}}$ формы (рис. 2), то число уникальных простых форм увеличится до 318.

Таблица 1. 47 простых форм кристаллов

№	Название	Изображение	Число граней	Закрытая/ открытая	Общая форма в классе
Низшая и средняя категории
1	Моноэдр	Моноэдр	1	Открытая	${\displaystyle 1}$
2	Пинакоид	Пинакоид	2	Открытая	${\displaystyle {\bar {1}}}$
3	Диэдр	Диэдр	2	Открытая	${\displaystyle m}$ (плоскостной) ${\displaystyle 2}$ (осевой)
4	Ромбическая призма	Ромбическая призма	4	Открытая	${\displaystyle 2/m}$
5	Ромбическая пирамида	Ромбическая пирамида	4	Открытая	${\displaystyle mm2}$
6	Ромбический тетраэдр	Ромбический тетраэдр	4	Закрытая	${\displaystyle 222}$
7	Ромбическая бипирамида	Ромбическая бипирамида	8	Закрытая	${\displaystyle mmm}$
8	Тригональная пирамида	Тригональная пирамида	3	Открытая	${\displaystyle 3}$
9	Тригональная призма	Тригональная призма	3	Открытая	–
10	Тетрагональная пирамида	Тетрагональная пирамида	4	Открытая	${\displaystyle 4}$
11	Тетрагональная призма	Тетрагональная призма	4	Открытая	–
12	Тетрагональный тетраэдр	Тетрагональный тетраэдр	4	Закрытая	${\displaystyle {\bar {4}}}$
13	Гексагональная пирамида	Гексагональная пирамида	6	Открытая	${\displaystyle 6}$
14	Гексагональная призма	Гексагональная призма	6	Открытая	–
15	Дитригональная пирамида	Дитригональная пирамида	6	Открытая	${\displaystyle 3m}$
16	Дитригональная призма	Дитригональная призма	6	Открытая	–
17	Ромбоэдр	Ромбоэдр	6	Закрытая	${\displaystyle {\bar {3}}}$
18	Тригональная бипирамида	Тригональная бипирамида	6	Закрытая	${\displaystyle {\bar {6}}}$
19	Тригональный трапецоэдр	Тригональный трапецоэдр	6	Закрытая	${\displaystyle 32}$
20	Дитетрагональная пирамида	Дитетрагональная пирамида	8	Открытая	${\displaystyle 4mm}$
21	Дитетрагональная призма	Дитетрагональная призма	8	Открытая	–
22	Тетрагональная бипирамида	Тетрагональная бипирамида	8	Закрытая	${\displaystyle 4/m}$
23	Тетрагональный скаленоэдр	Тетрагональный скаленоэдр	8	Закрытая	${\displaystyle {\bar {4}}2m}$
24	Тетрагональный трапецоэдр	Тригональный трапецоэдр	8	Закрытая	${\displaystyle 422}$
25	Гексагональная бипирамида	Гексагональная бипирамида	12	Закрытая	${\displaystyle 6/m}$
26	Гексагональный трапецоэдр	Гексагональный трапецоэдр	12	Закрытая	${\displaystyle 622}$
27	Дигексагональная пирамида	Дигексагональная пирамида	12	Открытая	${\displaystyle 6mm}$
28	Дигексагональная призма	Дигексагональная призма	12	Открытая	–
29	Дитригональная бипирамида	Дитригональная бипирамида	12	Закрытая	${\displaystyle {\bar {6}}m2}$
30	Тригональный скаленоэдр	Тригональный скаленоэдр	12	Закрытая	${\displaystyle {\bar {3}}m}$
31	Дитетрагональная бипирамида	Дитетрагональная бипирамида	16	Закрытая	${\displaystyle 4/mmm}$
32	Дигексагональная бипирамида	Дигексагональная бипирамида	24	Закрытая	${\displaystyle 6/mmm}$
Высшая категория
33	Тетраэдр	Тетраэдр	4	Закрытая	–
34	Гексаэдр	Гексаэдр	6	Закрытая	–
35	Октаэдр	Октаэдр	8	Закрытая	–
36	Ромбододекаэдр	Ромбододекаэдр	12	Закрытая	–
37	Пентагонтритетраэдр	Пентагонтритетраэдр	12	Закрытая	${\displaystyle T}$
38	Пентагондодекаэдр	Пентагондодекаэдр	12	Закрытая	–
39	Тригонтритетраэдр	Тригонтритетраэдр	12	Закрытая	–
40	Тетрагонтритетраэдр	Тетрагонтритетраэдр	12	Закрытая	–
41	Тригонтриоктаэдр	Тригонтриоктаэдр	24	Закрытая	–
42	Тетрагонтриоктаэдр	Тетрагонтриоктаэдр	24	Закрытая	–
43	Тетрагексаэдр	Тетрагексаэдр	24	Закрытая	–
44	Пентагонтриоктаэдр	Пентагонтриоктаэдр	24	Закрытая	${\displaystyle O}$
45	Дидодекаэдр	Дидодекаэдр	24	Закрытая	${\displaystyle T_{\text{h}}}$
46	Гексатетраэдр	Гексатетраэдр	24	Закрытая	${\displaystyle T_{\text{d}}}$
47	Гексаоктаэдр	Гексаоктаэдр	48	Закрытая	${\displaystyle O_{\text{h}}}$

Таблица 2. Пять различных по симметрии и свойствам гексаэдров

Класс симметрии	${\displaystyle O_{\text{h}}}$	${\displaystyle O}$	${\displaystyle T_{\text{h}}}$	${\displaystyle T_{\text{d}}}$	${\displaystyle T}$
Изображение штриховки на грани	Изображение штриховки на грани гексаэдра с собственной симметрией 4mm (класс симметрии Oₕ)	Изображение штриховки на грани гексаэдра с собственной симметрией 4 (класс симметрии O)	Изображение штриховки на грани гексаэдра с собственной симметрией mm2 (класс симметрии Tₕ)	Изображение штриховки на грани гексаэдра с собственной симметрией mm2 (класс симметрии Td)	Изображение штриховки на грани гексаэдра с собственной симметрией 2 (класс симметрии T)
Собственная симметрия грани	${\displaystyle 4mm}$	${\displaystyle 4}$	${\displaystyle mm2}$	${\displaystyle mm2}$	${\displaystyle 2}$