Сингония кристаллов

Сингони́я криста́ллов (от греч. σύν – вместе и γωνία – угол), объединение классов симметрии и пространственных групп симметрии кристаллов внутри соответствующей категории симметрии (низшей, средней или высшей) по угловому соотношению между координатными направлениями (crystal system); или по симметрии узла кристаллической решётки (lattice system). В низшей категории симметрии ${\displaystyle (a\neq b\neq c)}$ выделяют триклинную сингонию ${\displaystyle (\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ })}$, моноклинную сингонию ${\displaystyle (\beta }$ или ${\displaystyle \gamma \neq 90^{\circ })}$ и ромбическую сингонию ${\displaystyle (\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ })}$. (Здесь ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ – трансляции вдоль осей ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ соответственно; ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \gamma }$ – углы, противолежащие ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ соответственно). В учебных целях и для макроскопического гониометрического исследования кристалл моноклинной сингонии удобнее устанавливать таким образом, чтобы «углом моноклинности» (углом не равным 90°) был угол ${\displaystyle \gamma }$. Такая установка называется кристаллографической. В структурных исследованиях в настоящее время в качестве стандарта принята установка с углом моноклинности ${\displaystyle \beta }$.

В средней категории симметрии ${\displaystyle (a=b\neq c)}$ выделяют две сингонии – тетрагональную ${\displaystyle (\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ })}$ и гексагональную ${\displaystyle (\alpha =\beta =90^{\circ }}$, ${\displaystyle \gamma =120^{\circ })}$. Когда порядок главной оси кристалла равен не 6, а 3, то внутри гексагональной сингонии выделяют тригональную подсингонию. К высшей категории симметрии относится кубическая сингония с правой декартовой системой координат. В вышеприведённой трактовке термин «сингония» соответствует зарубежному термину crystal system.

В качестве альтернативы для пространственных групп симметрии также используют термин lattice system, позволяющий выделить не 6, а 7 сингоний (с учётом тригональной). В этом случае разделение осуществляется не по метрическим характеристикам ячейки Браве, а по симметрии узла решётки (${\displaystyle {\bar {1}}}$ – триклинная сингония, ${\displaystyle 2/m}$ – моноклинная сингония, ${\displaystyle mmm}$ – ромбическая сингония, ${\displaystyle 4/mmm}$ – тетрагональная сингония, ${\displaystyle {\bar {3}}m}$ – тригональная сингония, ${\displaystyle 6/mmm}$ – гексагональная сингония, ${\displaystyle m{\bar {3}}m}$ – кубическая сингония). Это связано с тем, что, с одной стороны, симметрия всех 12 кристаллографических классов гексагональной сингонии с осью высшего порядка (6-го или 3-го) может быть передана бесконечному 3D-мотиву кристаллической решёткой с симметрией узла ${\displaystyle 6/mmm}$. С другой стороны, для классов c осями 3-го порядка можно использовать и ромбоэдрическую решётку с пониженной симметрией ${\displaystyle {\bar {3}}m}$. Именно поэтому пространственные группы тригональной подсингонии представляются как в гексагональном (H), так и в ромбоэдрическом (R) вариантах.