Простая группа

Проста́я гру́ппа, группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение простой группы значительно меньше ввиду их необозримости. Простой является группа всех чётных подстановок, каждая из которых перемещает конечное подмножество элементов множества ${\displaystyle M}$, если мощность ${\displaystyle M}$ не меньше ${\displaystyle 5}$. Эта группа бесконечна, если ${\displaystyle M}$ бесконечно. Существуют конечно порождённые и даже конечно определённые бесконечные простые группы. Всякая группа вложима в простую группу. В теории групп Ли и алгебраических групп определение простой группы несколько отличается от приведённого выше (см. Полупростая группа Ли).