Признак Раабе

При́знак Ра́абе (признак Раабе – Дюамеля), признак сходимости числовых рядов: ряд ${\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ с положительными членами сходится, если при достаточно больших ${\displaystyle n}$ выполняется неравенство

${\displaystyle R_{n}\equiv n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)\geqslant r,\quad {\text{где }}\ r>1}$;

если ${\displaystyle R_{n}\leqslant 1}$, начиная с некоторого номера ${\displaystyle n}$, то ряд расходится.

Установлен Й. Л. Раабе (Raabe. 1832, §11), а также независимо (в эквивалентной форме) – Ж.-М. Дюамелем (Duhamel. 1839).