Признак Лейбница

При́знак Ле́йбница, признак сходимости знакочередующегося ряда: если члены знакочередующегося ряда

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}a_{n},\quad a_{n}>0}$,

монотонно убывают (${\displaystyle a_{n}>a_{n+1}}$, ${\displaystyle n=1,2,\ldots }$) и стремятся к нулю (${\displaystyle \lim \limits _{n\to \infty }a_{n}=0}$), то ряд сходится; при этом остаток ряда

${\displaystyle \sum _{k=n+1}^{\infty }(-1)^{k+1}a_{k}}$

имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Признак установлен Г. В. Лейбницем (1682).