Преобразование Куммера

Преобразова́ние Ку́ммера, одно из преобразований числовых рядов, улучшающее сходимость; предложено Э. Куммером. Пусть

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=A,\qquad \sum _{k=1}^{\infty }b_{k}=B}$

– сходящиеся ряды, и пусть существует предел

${\displaystyle \lim _{n->\infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=\gamma \neq 0}$.

Тогда

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=\gamma B+\sum _{k=1}^{\infty }\left(1-\gamma {\frac {b_{k}}{a_{k}}}\right)a_{k}}$.

Если сумма ${\displaystyle B}$ известна, то преобразование Куммера может оказаться полезным при вычислениях, т. к. ряд в правой части сходится быстрее ряда в левой.