Правило Урбаха

Пра́вило У́рбаха, экспоненциальная частотная зависимость коэффициента поглощения света ${\displaystyle \alpha }$ в некоторых твёрдых телах вблизи края оптического поглощения, т. е. в области частот ${\displaystyle \omega <{\mathcal {E}}_{g}/\hbar }$, где ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{g}}$ – ширина запрещённой зоны, ${\displaystyle \hbar }$ – постоянная Планка. Эта зависимость выражается формулой:

${\displaystyle \displaystyle {\alpha =\alpha _{0}\exp \left[-\gamma ({\mathcal {E}}_{g}-\hbar \omega )/k_{\text{Б}}T\right],}}$

где ${\displaystyle T}$ – температура выше некоторого критического значения ${\displaystyle T_{0}}$; ${\displaystyle \gamma }$ – постоянная, характеризующая вещество; ${\displaystyle \alpha _{0}}$ – медленно меняющаяся функция частоты; ${\displaystyle k_{\text{Б}}}$ – постоянная Больцмана.

Экспоненциальный рост ${\displaystyle \alpha }$ с увеличением энергии фотонов впервые наблюдал американский физик Ф. Урбах в 1953 г. при исследовании поглощения света в кристаллах AgBr. Экспоненциальная зависимость ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ выполняется в диапазоне коэффициентов поглощения от 10 до 10⁵ см^–1 и справедлива для полупроводников, а также для многих других кристаллических и аморфных материалов, включая некоторые слоистые и наноразмерные структуры. Физическая причина правила Урбаха – взаимодействие электронов с фононами. Чтобы совершить межзонный переход, электрон должен получить энергию ${\displaystyle {\mathcal {E}}>{\mathcal {E}}_{g}}$; её часть, равную ${\displaystyle \hbar \omega }$, электрон получает непосредственно от фотона, а дефицит энергии ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{g}-\hbar \omega }$ покрывается за счёт фононов.

В идеальных кристаллах экспоненциальная зависимость ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ может быть в значительной степени обусловлена многофононными процессами, в частности временны́ми флуктуациями индуцированного фононами потенциала, в то время как в кристаллах с примесями и неупорядоченных системах причина этой зависимости связана с пространственными флуктуациями потенциала. При низких температурах ${\displaystyle \alpha }$ не зависит от температуры, но зависит от концентрации примесей, возрастая вместе с ней.