Полная система функций

По́лная систе́ма фу́нкций, система функций ${\displaystyle \{\phi _{n}(x)\}}$ в некотором гильбертовом пространстве функций, такая, что в этом пространстве не существует функции, ортогональной всем функциям этой системы. Система функций, полная в одном пространстве, может оказаться неполной в другом. Например, функции ${\displaystyle \{\cos nx\}_{n=0}^{\infty }}$ образуют полную систему функций в пространстве ${\displaystyle L_{2}([0,\pi ])}$, но не образуют полную систему функций в пространстве ${\displaystyle L_{2}([-\pi ,\pi ])}$.