Обратная матрица

Обра́тная ма́трица к квадратной матрице над полем ${\displaystyle A}$ – матрица ${\displaystyle A^{-1}}$, для которой ${\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E}$ – единичная матрица. Обратимость матрицы равносильна её невырожденности. Для матрицы ${\displaystyle A=}$
${\displaystyle mid\alpha _{ij}}$
${\displaystyle mid}$ обратной является матрица ${\displaystyle A^{-1}=}$
${\displaystyle mid\gamma _{ij}}$
${\displaystyle mid}$, где

${\displaystyle \gamma _{ij}={\frac {A_{ji}}{\det A}}}$,

${\displaystyle A_{ij}}$ – алгебраическое дополнение элемента ${\displaystyle \alpha _{ij}}$. О методах вычисления обратной матрицы см. Обращение матрицы.