Алгебраическое дополнение

Алгебраи́ческое дополне́ние (адъюнкта) для минора ${\displaystyle M}$, число, равное

${\displaystyle (-1)^{s+t}\det A_{i_{1}i_{2}\ldots i_{k}}^{j_{1}j_{2}\ldots j_{k}}}$,

где ${\displaystyle M}$ – минор порядка ${\displaystyle k}$, расположенный в строках с номерами ${\displaystyle i_{1},i_{2}\ldots ,i_{k}}$ и столбцах с номерами ${\displaystyle j_{1},j_{2}\ldots ,j_{k}}$ некоторой квадратной матрицы ${\displaystyle A}$ порядка ${\displaystyle n}$; ${\displaystyle \det A_{i_{1}i_{2}\ldots i_{k}}^{j_{1}j_{2}\ldots j_{k}}}$ – определитель матрицы порядка ${\displaystyle n-k}$, полученной из матрицы ${\displaystyle A}$ вычёркиванием строк и столбцов минора ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle s=i_{1}+i_{2}+\ldots +i_{k}}$, ${\displaystyle \ t=j_{1}+j_{2}+\ldots +j_{k}}$.

Справедлива теорема Лапласа: если в определителе порядка ${\displaystyle n}$ фиксировать какие-либо ${\displaystyle r}$ строк, то сумма произведений миноров ${\displaystyle r}$-го порядка, принадлежащих фиксированным строкам, на их алгебраические дополнения равна величине данного определителя. Алгебраическое дополнение называется также адъюнктой.