Обобщённые импульсы

Обобщённые и́мпульсы, скалярные величины, вводимые при изучении движения в обобщённых координатах голономной механической системы под действием потенциальных сил. Определяются формулами ${\displaystyle p_{i}=\partial L/\partial {\dot {q_{i}}}(i=1,...,n)}$. Здесь ${\displaystyle p_{i}=d{\dot {q_{i}}}/dt}$ – обобщённые скорости, ${\displaystyle q_{i}}$ – обобщённые координаты, ${\displaystyle t}$ – время, ${\displaystyle n}$ – число степеней свободы системы, ${\displaystyle L=L(q,{\dot {q}},t)}$ – функция Лагранжа системы. В частном случае, когда в роли обобщённой координаты ${\displaystyle q_{i}}$ выступает декартова координата точки, обобщённый импульс ${\displaystyle p_{i}}$ равен проекции обычного импульса на соответствующую декартову координату.

Если функция Лагранжа не зависит от обобщённой координаты q_j и обобщённая сила, соответствующая этой координате, равна нулю, то ${\displaystyle q_{j}}$ является циклической координатой и ей соответствует циклический интеграл уравнений Лагранжа 2-го рода, который выражается равенством ${\displaystyle p_{j}=const}$. Таким образом, в этом случае имеет место закон сохранения обобщённого импульса.