Матрица Тёплица

Ма́трица Тёплица (T-матрица), бесконечная матрица ${\displaystyle \Vert a_{nk}\Vert }$, ${\displaystyle n,k=1,2,\ldots }$, удовлетворяющая условиям:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\mid a_{nk}\mid \leqslant M,\quad n=1,2,\ldots }$,

и ${\displaystyle M}$ не зависит от ${\displaystyle n}$;

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{nk}=0,\quad n=1,2,\ldots ;}$
${\displaystyle lim_{n\to \infty }\sum _{k=1}^{\infty }a_{nk}=1.}$

Эти условия являются необходимыми и достаточными, чтобы матричный метод суммирования, определённый преобразованием последовательности ${\displaystyle \left\{s_{n}\right\}}$ в последовательность ${\displaystyle \left\{\sigma _{n}\right\}}$ посредством матрицы ${\displaystyle \Vert a_{nk}\Vert }$:

${\displaystyle \sigma _{n}=\sum _{k=1}^{\infty }a_{nk}s_{k}}$,

был регулярным. Необходимость и достаточность этих условий для регулярности метода была доказана О. Тёплицем (Toeplitz. 1911) для треугольных матриц.