Линейный метод суммирования

Лине́йный ме́тод сумми́рования, метод суммирования, обладающий свойствами линейности:
1) если ряд ${\displaystyle \displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ суммируем линейным методом суммирования к сумме ${\displaystyle A}$, то ряд ${\displaystyle \displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ca_{k}}$ суммируем этим методом к сумме ${\displaystyle cA}$;
2) если ряды ${\displaystyle \displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ и ${\displaystyle \displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }b_{k}}$ суммируемы линейным методом суммирования

соответственно к ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, то ряд ${\displaystyle \displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(a_{k}+b_{k})}$ суммируем тем же методом к сумме ${\displaystyle A+B}$. Все наиболее распространённые методы суммирования линейны. В частности, линейными являются матричный метод суммирования и полунепрерывный метод суммирования. Существуют нелинейные методы суммирования. Например, метод, в котором суммируемость ряда к сумме ${\displaystyle S}$ определяется наличием предела ${\displaystyle S}$ у последовательности ${\displaystyle \{T_{n}\}}$, где

${\displaystyle T_{n}={\frac {s_{n+1}s_{n-1}-s_{n}^{2}}{s_{n+1}+s_{n-1}-2s_{n}}}}$

(${\displaystyle s_{n}}$ – частичные суммы ряда), не является линейным.