Кривые Пирсона

Кривы́е Пи́рсона, графики функций ${\displaystyle y=p(x)}$, где ${\displaystyle p(x)}$ – плотности распределений вероятностей, удовлетворяющие дифференциальному уравнению

${\displaystyle {\dfrac {dp(x)}{dx}}={\dfrac {x+a}{b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}}}\,p(x),}$

где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b_{0}}$, ${\displaystyle b_{1}}$, ${\displaystyle b_{2}}$ – действительные числа. Эти распределения называются распределениями Пирсона. Распределения Пирсона образуют 12 типов и нормальное распределение, они охватывают широкий класс распределений, используемых в теории вероятностей; например, кривыми Пирсона являются графики плотностей распределения Стьюдента и хи-квадрат распределения. Всякое распределение Пирсона определяется своими первыми четырьмя моментами

${\displaystyle \displaystyle \alpha _{k}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}p(x)dx,\quad k=1,2,3,4}$.

Метод подгонки кривых Пирсона к графику плотности неизвестного распределения состоит в следующем. По результатам независимых наблюдений значений случайной величины с этим распределением вычисляются четыре выборочных момента, по ним определяется тип кривых Пирсона, а затем с помощью выборочных моментов находятся значения неизвестных параметров кривых Пирсона для этого распределения.

Кривые Пирсона впервые были применены для приближённого представления эмпирических распределений К. Пирсоном (1894).