Квадратное уравнение

Квадра́тное уравне́ние, алгебраическое уравнение второй степени. Общий вид квадратного уравнения

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\qquad a\neq 0}$.

В поле комплексных чисел квадратное уравнение имеет два решения, выражающиеся в радикалах через коэффициенты этого уравнения:

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$ (*)

При ${\displaystyle b^{2}>4ac}$ оба решения квадратного уравнения действительные и различные, при ${\displaystyle b^{2}<4ac}$ решения — комплексные (комплексно сопряженные) числа, при ${\displaystyle b^{2}=4ac}$ уравнение имеет кратный корень ${\displaystyle x_{1}=x_{2}=-b/2a}$.

Для приведенного квадратного уравнения

${\displaystyle x^{2}+px+q=0}$

формула (*) имеет вид

${\displaystyle x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}}$.

Корни и коэффициенты квадратного уравнения связаны соотношениями: ${\displaystyle x_{1}+x_{2}=-{\dfrac {b}{a}}}$, ${\displaystyle \ x_{1}x_{2}={\dfrac {c}{a}}}$ (формулы Виета для квадратного уравнения).