Звездообразная область

Звездообра́зная о́бласть (звёздная область) относительно фиксированной точки ${\displaystyle O}$, область ${\displaystyle D}$ комплексного пространства ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$, ${\displaystyle n\geqslant 1}$, такая, что отрезок, соединяющий любую точку области ${\displaystyle D}$ с точкой ${\displaystyle O}$, целиком принадлежит этой области.

Односвязная открытая риманова поверхность D над плоскостью ${\displaystyle w}$ называется ${\displaystyle p}$-листно звездообразной относительно фиксированной точки ${\displaystyle a\in D}$ (${\displaystyle p}$ – натуральное число), если имеется ${\displaystyle p}$ точек ${\displaystyle D}$ над ${\displaystyle w=a}$ (с учётом кратности) и если для любой точки ${\displaystyle Q\in D}$ существует путь ${\displaystyle \Gamma \subset D}$ из ${\displaystyle Q}$ в одну из точек над ${\displaystyle w=a}$, такой, что проекция ${\displaystyle \Gamma }$ на плоскость ${\displaystyle w}$ есть отрезок, соединяющий проекцию ${\displaystyle Q}$ с ${\displaystyle w=a}$.

Пусть ${\displaystyle B}$ – двусвязная область плоскости ${\displaystyle w}$, ${\displaystyle E_{1}}$ и ${\displaystyle E_{2}}$ – дополнительные континуумы, ${\displaystyle \infty \in E_{2}}$, ${\displaystyle a}$ – фиксированная точка из ${\displaystyle E_{1}}$, ${\displaystyle \Gamma _{1}}$ и ${\displaystyle \Gamma _{2}}$ – граничные компоненты ${\displaystyle B}$. Тогда область ${\displaystyle B}$ называется звездообразной относительно точки ${\displaystyle a}$, если либо звездообразна относительно точки ${\displaystyle a}$ каждая из односвязных областей, содержащих точку ${\displaystyle a}$ и ограниченных соответственно кривыми ${\displaystyle \Gamma _{1}}$ и ${\displaystyle \Gamma _{2}}$, либо ${\displaystyle \Gamma }$ состоит из отрезков, выходящих из точки ${\displaystyle a}$, а область ${\displaystyle E_{1}\cup B}$ звездообразна относительно точки ${\displaystyle a}$.