Законы поглощения

Зако́ны поглоще́ния, тождества вида

${\displaystyle x\wedge (x\vee y)=x,\quad x\vee (x\wedge y)=x,}$

где ${\displaystyle \wedge }$ и ${\displaystyle \vee }$ – 2 двуместные операции на некотором множестве ${\displaystyle L}$. Если, кроме законов поглощения, эти операции удовлетворяют законам коммутативности и ассоциативности, то отношение ${\displaystyle x\leqslant y}$, определяемое эквивалентностью

${\displaystyle x\leqslant y\leftrightarrow x\vee y=y}$ (*)

(или равносильной эквивалентностью ${\displaystyle x\leqslant y\leftrightarrow x\wedge y=x}$), будет порядковым отношением таким, что ${\displaystyle x\wedge y}$ – наибольшая нижняя грань, а ${\displaystyle x\vee y}$ – наименьшая верхняя грань элементов ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$. С другой стороны, если в упорядоченном множестве ${\displaystyle (L,\leqslant )}$ существуют наибольшая нижняя грань ${\displaystyle x\wedge y}$ и наименьшая верхняя грань ${\displaystyle x\vee y}$ для любой пары элементов ${\displaystyle x,y}$, то для операций ${\displaystyle \vee }$ и ${\displaystyle \wedge }$ выполняются законы поглощения, коммутативности, ассоциативности и справедлива эквивалентность ${\displaystyle (*)}$.