Гильбертов кирпич

Ги́льбертов кирпи́ч, подпространство гильбертова пространства ${\displaystyle l_{2}}$, состоящее из всех точек ${\displaystyle x=\left(x_{1},\ldots ,x_{n},\ldots \right)}$, для которых ${\displaystyle 0\leqslant x_{n}\leqslant (1/2)^{n}}$, ${\displaystyle n=1,2,\ldots }$ Гильбертов кирпич является компактом и топологически эквивалентен (гомеоморфен) тихоновскому произведению счётной системы отрезков, т. е. тихоновскому кубу ${\displaystyle I^{{\mathfrak {R}}_{0}}}$. Гильбертов кирпич является универсальным пространством в классе метризуемых пространств со счётной базой (теорема Урысона).