Гармоника (в математике)

Гармо́ника (от греч. ἁρμονικός – соразмерный, гармонический) в математике, простейшая периодическая функция вида ${\displaystyle y=f(x)=A\sin(\omega x+\phi )}$, число ${\displaystyle A}$ называется амплитудой, ${\displaystyle \omega }$ – круговой частотой, ${\displaystyle \phi }$ – начальной фазой. Если переменная ${\displaystyle x}$ есть время ${\displaystyle t}$, то величина ${\displaystyle y=f(t)}$ совершает гармоническое колебание с периодом ${\displaystyle T=2\pi /\omega }$ и частотой ${\displaystyle \nu =1/T=\omega /2\pi }$. Функции ${\displaystyle \sin(2\omega x+\phi ),\,\sin(3\omega x+\phi ),\ldots }$ называются соответственно второй, третьей и т. д. высшими гармониками относительно основной гармоники ${\displaystyle \sin(\omega x+\phi )}$. Если ${\displaystyle g(x)}$ – периодическая функция, то при достаточно широких условиях она может быть представлена суммой ряда

${\displaystyle a_{0}+a_{1}\sin(\omega x+\phi )+a_{2}\sin(2\omega x+\phi )+\ldots ,}$

где ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,\omega }$ и ${\displaystyle \phi }$ определяются по функции ${\displaystyle g(x)}$.

См. также статью Гармонический анализ.