Выборочная характеристика

Вы́борочная характери́стика, приближённое значение характеристики случайной величины X генеральной совокупности, определённое на основе выборочной совокупности. В основе получения выборочной характеристики лежит интерпретация выборки как уменьшенной модели генеральной совокупности, в которой возможными значениями являются наблюдавшиеся (то есть практически реализованные) значения x₁ , x₂ ,…, x_n , а в качестве вероятностей берутся соответствующие относительные частоты их появления в выборке, равные 1/n. Например, выборочное математическое ожидание, называемое обычно выборочной средней, равно ${\displaystyle {\widehat {M}}X=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\cdot {\frac {1}{n}}={\overline {x}}}$ и используется в качестве приближённого значения математического ожидания MX, называемого генеральной средней. Выборочная дисперсия равна ${\displaystyle {\widehat {D}}X={\widehat {M}}(X-{\widehat {M}}X)^{2}={\widehat {M}}(X-{\overline {X}})^{2}=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\cdot {\frac {1}{n}}}$.

Если x₁ , x₂ , …, x_n – фактически наблюдаемые значения величины X, то выборочная характеристика рассматривается как постоянная величина; если x₁ , x₂ , …, x_n интерпретировать как возможные значения случайной величины X, то выборочная характеристика – случайная величина.