Вторичное квантование

Втори́чное квантова́ние, метод описания квантовых систем, используемый для изучения систем с переменным числом частиц или квантов. Вторичное квантование возникло при рассмотрении нерелятивистских систем, состоящих из тождественных частиц. Для бозонов метод вторичного квантования развит П. Дираком, немецким физиком П. Йорданом, шведским физиком О. Клейном (1927) и В. А. Фоком (1928), для фермионов – Ю. Вигнером и П. Йорданом (1928). Если считать, что уравнение Шрёдингера для волновой функции возникает при «первичном» квантовании классической системы, то в методе вторичного квантования оператором становится сама волновая функция.

Состояние квантовой системы может быть задано набором чисел, указывающим, сколько частиц или квантов данного сорта находится в данном состоянии, например в состоянии с определённым импульсом и проекцией спина на направление импульса. О таком описании системы говорят как об описании в пространстве чисел заполнения или в представлении вторичного квантования.

Вторичное квантование осуществляется введением операторов, увеличивающих или уменьшающих число частиц (квантов) в данном состоянии на единицу. Оператор, переводящий систему в состояние, в котором число частиц (квантов) на каком-либо уровне увеличивается на одну, называется оператором рождения. Оператор, который удаляет частицу с какого-либо уровня, называется оператором уничтожения. Эти операторы действуют в т. н. пространстве Фока. Операторы рождения и уничтожения удовлетворяют перестановочным соотношениям, вид которых определяется спином частиц. Для системы фермионовФермион(частиц с полуцелым спином) в каждом состоянии может находиться не более одной частицы, для системы бозоновБозон(частиц с целым спином) их может быть любое целое число. В пространстве Фока любые квантовомеханические операторы можно записать при помощи операторов рождения и уничтожения. Существуют также нефоковские представления перестановочных соотношений.

Вторичное квантование используется для описания систем с фиксированным числом частиц, но с переменным числом квантов и систем с переменным числом частиц. Достоинство метода вторичного квантования в применении к системам взаимодействующих частиц состоит в том, что с его помощью описывают переходы между состояниями, содержащими как различное число частиц, так и разные частицы. Эти переходы сводятся к исчезновению частиц в одном состоянии и появлению их в другом.

В представлении вторичного квантования можно рассматривать и системы с бесконечным числом степеней свободы – физические поля, которые описываются операторными волновыми функциями. При наличии локального релятивистски-инвариантного взаимодействия оказывается, что взаимодействующие поля не могут быть определены в фоковском пространстве исходных невзаимодействующих полей. Для преодоления этой и других трудностей квантовой теории поля разработана процедура устранения расходимостей (см. Перенормировки в квантовой теории поля).